测地线网格,易经第三十卦婚姻如何

彭罗斯奇点定理如何揭示时空的终结

2020年诺贝尔物理学奖颁给了黑洞，严格来说是颁给了揭示星系中心黑洞的天文学家和证明黑洞奇点的彭罗斯。但彭罗斯奇点定理的影响要深得多，它把我们引向爱因斯坦伟大理论的极限和宇宙的起源。

自18世纪以来，黑洞一直困扰着我们的引力理论。当约翰·米歇尔和西蒙·拉普拉斯 探索 牛顿的万有引力定律时，他们意识到可能存在一颗质量巨大的恒星，以至于它会阻止光线从其表面逃逸。很少有人把这些“暗星”当回事，特别是当我们知道光的行为并不像牛顿所假设的那样。后来，我们甚至发现连引力都不像牛顿告诉我们的那样起作用。1915年牛顿引力被更为精确的广义相对论所取代，但这并不意味着暗星的终结，反而是以黑洞的名义复活。

在爱因斯坦发表广义相对论方程后不久，卡尔·史瓦西就得出了一个解，揭示了一个足够致密的物质球将被一个时间冻结的表面所包围。在那个事件视界之下，所有的物质、光和空间都注定要向内落入一个中心点。在那个所谓的奇点处，引力变得无穷大。

但物理学家通常对无穷大持怀疑态度，通常情况下，它们被认为是理论中的一个小故障。爱因斯坦自己也怀疑在真实的宇宙中黑洞是否会形成，即使黑洞能够形成，它们也不应该存在奇点。毕竟，史瓦西解并没有说明物质如何达到足够高的密度以产生视界，也没有说明这样高密度的物质是否真的会收缩到一个点。它只表明，一旦如此收缩，产生的黑洞是稳定的。黑洞存在的可能性也激发了一大批伟大的科学家去寻找它们可能存在的方式。

1939年，罗伯特·奥本海默和哈特兰·斯奈德表明，一个完全平滑的尘埃球可以坍缩成一个史瓦西黑洞奇点。到了1960年代中期，罗伊·克尔在爱因斯坦的方程中解出了一个旋转黑洞，其中无限引力的中心点被旋转成了一个环，但它仍然是一个奇点。两个理论中的完美对称性都遭到了质疑，因为现实中不可能存在。

剑桥大学一位名叫罗杰·彭罗斯的年轻物理学家证明了黑洞奇点在爱因斯坦理论中是完全不可避免的。彭罗斯的奇点论文看起来很短，但这种简洁性似乎不那么简单。有人说，这篇1965年的论文在广义相对论发表半个世纪后，带来了第一个真正的新进展。那么彭罗斯发现了什么？他是如何设法窥视到黑洞的数学核心的？为什么他应该获得诺贝尔奖？下面这些论述可能有人看不懂，但我会举一个例子，你看过后就会豁然开朗。

彭罗斯表明，只要物质被压缩到一个足够小的空间体积，任何物质分布都会形成视界和奇点。他用一种聪明的方式证明了这一点——通过展示时空网格在黑洞内真正结束了。

在广义相对论中，我们用称之为测地线的网格线来描绘时空的结构，它们是物体在引力场自由落体所经过的路径。光线所经过的路径称为零测地线，它们是划分时空结构的黄金标准。经过任何引力场的零测地线往往都会会聚在一起，这就是引力透镜。由普通物质产生的引力场总是会产生这种会聚作用，引力场的这种聚焦特性被称为广义相对论的弱能量条件，它适用于任何黑洞。因此，进入黑洞的零测地线会收敛。

但关于黑洞的疯狂之处在于，事件视界下方试图向外传播的零测地线也会收敛。实际上，事件视界的整个概念在这里很棘手，有很多方法可以定义事件视界，这取决于你与黑洞的相对位置。彭罗斯提出了一个更精确的概念——被困表面，即任何具有零测地线性质的封闭表面，因此任何从表面指向外的光实际上都是向下移动的。黑洞“内部”的任何封闭表面都被认为是被困表面。

彭罗斯指出，平行的零测地线离开被困表面都必须会聚并形成一个焦点。他还表明，对于从被困表面发出的光线，继续追踪这些焦点以外的空间和时间的进程是没有意义的。换句话说，空间和时间在焦点处结束。零测地线终止于黑洞的这些焦点，我们称之为测地线不完备。因为它们是我们用来映射时间和空间的网格，所以测地线不完备意味着空间和时间在终点处结束。

尝试一个类比，绘制地球表面的测地线是经纬度，经线的焦点是北极和南极，沿着经线是到达北极、南极的最短距离。但是，到达北极之后，想要再到达另一个地方就不是最短距离了。例如，我们想从北京到北极，那么沿着经线走是最短的；我们想从北京到上海，如果先到北极再到上海已经不是最短路线了，因为测地线已经在北极就结束了。同样，在黑洞中，焦点处就是时间和空间结束的地方。

所以，测地线的不完备性是很奇怪的。在彭罗斯之前，人们普遍认为，测地线可以无限期地追溯到以往和未来，所有的时空都应该是一个光滑的、弯曲的结构，在任何地方都可以被清晰地定义。然而，彭罗斯指出空间和时间可能存在漏洞，这些漏洞往往与无限的时空曲率（奇点）有关。彭罗斯实际上并没有说明黑洞中会形成哪种类型的奇点，只是说奇点是不可避免的。在史瓦西黑洞中，时间终止于中心点状奇点；在克尔黑洞中，时间在环奇点处停止。

有了罗杰·彭罗斯的发现，人们不得不更加认真地对待黑洞及其内部的奇点。但奇点定理的真正用途远不止于黑洞。就在彭罗斯发表他的论文之后，一个年轻的研究生受到启发，以一种非常不同的方式应用了奇点定理，那个学生就是史蒂芬·霍金。

霍金表明，彭罗斯关于黑洞的论点也适用于宇宙。在不断膨胀的宇宙中，若要追溯宇宙的起源，测地线就必须真正地相遇，从而形成一个奇点。这就意味着它们必须终止时间本身，而时间本身无法追溯到那个点以外，这就意味着时间实际上是从大爆炸开始的。霍金和彭罗斯进一步发展了这些想法，并在1970年发表了一个明确的证明。我们现在把测地线不完备性的组合证明称为彭罗斯-霍金奇点定理。

当我们在理论中看到无穷大和奇点时，我们应该持怀疑态度。彭罗斯告诉我们，在广义相对论中奇点是不可避免的，因此广义相对论应该在奇点处崩溃。解决方案是广义相对论和量子力学的结合——量子引力理论，量子力学和相对论都只是它的近似值。这样的理论可以告诉我们，当测地线接近并合并时真正会发生什么，甚至有希望告诉我们测地线、空间和时间到底是什么。罗斯奇点定理是使我们走上这个尚未发现的伟大理论之路的重要因素。

没有棱角,设计..个...球

作者：杨笑天

在空间几何体中

没有棱角的球体

是最完美的！

球体的表面势能最小，正是气泡、气球、充气结构，甚至星球天体成为球形的原因。

“北理工1号”卫星的空间帆球

空间帆球：卫星正常入轨后，释放柔性材料并膨胀展开成为球状，如同展开一面“风帆”，可以作为卫星的太阳能电池板，也可以作为卫星通信的大型天线。

在力学方面，当球体受到均匀的张力或压力时，只承受轴向拉力或压力。球壳是一种非常高效的结构形式，就像我们很难用手握碎薄薄的鸡蛋壳一样。

蒙特利尔世博会美国馆，空间球壳，1967年

储存气体和液体的压力罐也常常设计为球形，是因为相同的表面积，球形围合的体积最大，同时球壳具有轻质高效的受力特点。

球形储罐

相同的直径和工作压力下，板厚仅为筒形储罐的一半

球体独特的形状、高效的受力，以及空间特性呈现出的魅力，在建筑设计中也有许多优秀的案例。小i团队最近正在设计一个球形结构，本文借此机会，将我们收集的案例分享给大家。

球壳的网格形式

球形网壳的分格形式有：短程线形Geodesic Dome、肋环形Ribbed Dome、联方形Lamella Dome、施威德勒形Schwedler Dome、凯威特形Kiewitt Dome等。

肋环形 Ribbed Dome

联方形Lamella Dome

施威德勒形 Schwedler Dome(双斜无纬线)

富勒 与 短程线穹顶

在1927年左右，富勒开发了一种对球面测量和投影制图的新策略，称为Dymaxion地图，把球面地势转换成一系列平面三角形和正方形的几何。“通过控制投影绘制时产生的扭曲，使地图上陆地的大小能够与现实保持较为准确的比例。因为这些几何元素可以重新排列，我们也就能用无数种不同方式“剥开”地球。”

富勒与Dymaxion地图(1945年)

Kyle Vanhemert为富勒绘制的插画

富勒将Dymaxion地图想法和能量几何学结合，发明了短程线穹顶。短程线(Geodesic Line)是连接曲面上两点、线长度最短的线条。

富勒-短程线穹顶专利

1967年蒙特利尔国际博览会上，富勒和Shoji Sadao设计了一座直径为76m的3/4球形建筑---美国馆，外表面覆盖着透明的亚克力板。这座展馆成为美国先进 科技 的象征，引得世人瞩目。

富勒和蒙特利尔世博会美国馆(1967年)

1976年，球顶在改造过程中遭受火灾

外装饰被烧毁，外露的结构显得更加清晰。

除了蒙特利尔美国馆以外，富勒还做了许多球形结构设计，包括Fly's Eye Dome和张拉整体球形结构。

富勒设计建造的 Fly's Eye Dome，1965

基于短程线穹顶构造的张拉球结构（Icosahedron）

富勒认为“自然界存在着能以最少材料，提供最大强度的系统，基本单元四角锥体与八面体聚合后便成为最高效的空间结构”。

巧合的是，1985年H.W. Kroto和R.E.Smalley发现了碳元素的第三种晶体形态(前两种是金刚石和石墨)。为了纪念富勒早年的猜想，将其命名为“富勒烯”（Fullerenes）--C60。它的分子结构为球形32面体，碳原子以20个六元环和12个五元环连接而成，具有极强的分子稳定性。

富勒烯、足球、短程线穹顶具有类似的结构

球体可以由正六边形和正五边形组成，

且五边形的数量一定是12个。

奥兰多迪士尼的Spaceship Earth, 设计为乘客通过时间机器的一次旅行，也采用了短程线网格形式。

Spaceship Earth

不同的是，Spaceship Earth是一个完整的球体，并且采用单层而非双层的结构，直径50m,由3根巨大的斜柱支承着。球体表面覆盖折面铝板，使得球体外观更具质感。

球体表面覆盖折面铝板

共3840个节点，11324块铝板

亚马逊球体 Amazon Spheres

亚马逊在西雅图总部花费巨资建造了3个玻璃球，称之为Amazon Spheres。球形建筑内部种植着数百种郁郁葱葱的植物，在大都市核心区打造出一个室内版“亚马逊热带雨林”。

Amazon Spheres共有2643块玻璃幕墙，4层超白玻璃既要降低太阳光热辐射，又要保证植物光合作用所必需的光线。

建筑总长约40米，球体直径约24-29m，像是3个相互干涉的气泡，结构材料为玻璃和钢结构相结合。设计团队采用了独特的网格方式划分球体。

充满未来感、有机感的结构骨架

仍然能隐约看到正五边形和六边形的痕迹

网格造型看起来十分复杂，但其生成逻辑源自规则的富勒烯或足球网格。网格生成的过程是，将五边形等分5份分后与旁边的六边形合并成一个基本单元；再将基本单元分以中心点分为5份，将相邻基本单元的边界融合，即得到Amazon Spheres的结构网格。

Amazon Spheres的结构网格生成逻辑

Amazon Spheres虽然成为西雅图的新晋网红打卡地，但不得不吐槽一下它的幕墙板块设计。从上图可以看到，钢结构网格既有动态曲线的有机感，又不乏设计清晰的逻辑。但是粗暴地覆盖上三角形玻璃幕墙后，建筑效果大打折扣。

钢结构骨架具有流畅的线条

主骨架之间以钢板拉结，以增强结构整体性

钢结构骨架模块细部

悬空的鸟巢会议室

在顶层采光最好的位置，设有一个休息区。晒着太阳，小睡一会，醒来又可以精神抖擞地工作了。

肋环形 Ribbed Dome

肋环形式简洁、构造简单，这一类球体建筑的案例比较多。

爱立信球形综合 体育 馆

爱立信球形综合 体育 馆 Ericsson Globe，1989

瑞典斯德哥尔摩的爱立信地球仪由Svante Berg和Lars Vretblad设计，可能是世界上最大的球形结构了。直径为110米，内部高度为85米，体积为60万平方米，可容纳16000名观众观看表演。

建筑结构剖面

建筑下部的演出场地和看台为钢筋混凝土结构，上部的半球形屋盖为肋环形式的双层网架。表面统一用白色金属板覆盖，像一个高尔夫球。

2010年外围的缆车启用，称为Skyview。

新德国国会大厦

诺曼.福斯特设计的德国国会大厦改造也选用了肋环形圆顶，如同城市天际线上的一座灯塔，成为柏林的重要城市地标。

改造从原有建筑物获取灵感，一方面，保留旧日石匠的标记和1945年苏联红军留下的标语，作为"自身 历史 博物馆"；另一方面，厚实的外壳之下是轻盈而透明的内部，360度的视角将柏林的美展露无遗，与旧建筑形成强烈的反差。大厦的公共领域一直延伸至屋顶到达露台餐厅和穹形圆顶，螺旋式通道一直引领人们到达圆顶和瞭望平台。

圆顶钢网壳结构尽量做到通透，构件以及细部节点的表达上也很精致。虽然结构本身没有很大难度和创新，但是通过对外露钢结构本身精致的表达，最终仍然取得了很好的效果。

联方形球壳 Lamella Dome

在前文介绍的Amazon Spheres项目初期，设计方案也曾考虑使用联方形球壳Lamella Dome，但因表现力不及后来的方案而作罢。

Amazon Spheres初期的联方形球壳方案

在已建成的球形建筑中，采用联方形的案例不多。主要原因是联方形网格的尺寸差异比较大，球顶杆件密集地汇交在一起，而球身中部杆件稀疏、杆件长度不一。差异化的网格，使得结构和幕墙都难以采用统一规格的构件，增加了建造成本。

迪拜某 科技 球概念方案

限于篇幅，以下案例不详细展开了。总之，球形建筑是存在着无限设计潜力的一种建筑形态。

LaGéode是由建筑师Adrien Fainsilber和工程师Gérard Chamayou设计的球形电影院，镜像不锈钢将巴黎优美的城市风景映射在建筑表面。

LaGéode镜像不锈钢球形建筑

中国科学技术馆的镜像不锈钢球形建筑

上海国际会议中心的两个球形建筑

与毗邻的东方明珠构成大珠小珠落玉盘景象

各式各样的球幕影院结构

各式各样的雷达罩

创新的球壳网格

文章中部分图片为网络转载，仅供分享不做任何商业用途，版权归原作者所有。如有问题，请后台联系我们，我们会立即删除并表示歉意，谢谢！

如何计算湖泊面积要的是方法

网格法，测绘地图，将其划分为1CM的网格，大于等于二分之一网格的算一个，不到二分之一的舍去，网格数乘以缩放比例

急求高人解签!

“他”表面上是仙鹤，实则是暗箭伤人，你如果打草惊蛇，“他”说不定会害你。说属马今年的桃花运特别旺这种说法很不确切，每个人不一样，难道2002年的属马人也桃花运？你的签并不好，一切需谨慎，不要产生乱七八糟的念头，干些不该干的事凡事都需自己努力，运气是因素，但机会只给日常有准备的人。老兄，谋事在人，成事在天。

在求得4号签,问姻缘。请帮忙解,谢谢

第四签 中吉 调雏紫燕正穿梭
调雏紫燕在檐前，对语呢喃近午天；或往或来低复起，有时剪破绿杨烟。
附注：燕教小燕子学讲话。在檐口对语。往来飞舞。亦一乐也。但往而复来。低而复起。似无定景象。然平稳而无碍。求得此签者。凡事亦不宜太忧心。但要防是非口舌
【【白话浅释】】
檐前燕子往返穿梭，寻觅食物，回巢哺育下一代的风景图。可以告慰的是，燕子为培养下一代，一定会选择较为安全的环境筑巢，而签中第一二句，是母燕在檐前与雏燕呢喃细语，即有平安之象。后两句则是提醒，雏燕的父母为了觅食，来来往往，忽高忽低，暗示运程时起时伏，时好时坏，年中或有波动。
流年：大致安稳，但运程有反覆。事业：要勤奋刻苦，密切留意外间形势，知所进退。财富：财运有顺流逆流，但起落不会太大。自身：无大碍，宜谦逊合群。家庭：家宅平安，和气致祥。姻缘：爱情运颇佳，婚姻美满。移居：有迁徙机会，尤其在春秋两季。名誉：您的勤劳，一定会获得别人赏识。
断曰：宅平安．财微利． 问风水平稳无防碍．
婚可求．行渐至． 问遗失得之难定日．
病宜慎．蚕与美． 问自身调养自精神．
问六甲．亦可喜． 问天时丰歉未可知．
养六畜．亦相宜． 问出行要关防小人．
谋望事．要知机．
签文有说：姻缘：爱情运颇佳，婚姻美满。恭喜啦！第四签名字是董允遇仙 中吉