每日抽签测试,
每日一签
高艳炼
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抽签原理的简介
事实上, 即使这十张签由10个人抽去, 因为其中有4张难签, 因此每个人抽到难签的概率都是4/10, 与他抽的次序无关.
正如十万张票如果只有10个特等奖, 则被十万个人抽去, 无论次序如何, 每个人的中奖概率都是十万分之十, 即万分之一.
这在概率论中叫抽签原理.
这类问题经常在研究生的入学考试题中出现, 如果知道, 就能够很快回答, 否则就有可能出错.
抽签口语测试,共有a+b张不同的考签,每个考生抽1张考签,抽过的考签不再放回,某考生只会考其中的a张,他是第k个抽签的,求该考生抽到会考考签的概率.
分析
因为每个人抽哪一张考签是随意的,所有人抽签后抽出的结果相当于这些考签的一个全排列,而且各种不同的排列结果出现的可能性相同,本题是求等可能事件的概率问题.由于某考生是第是次抽签,他能抽到会考考签相当于全排列中第k个元素,是某人会考的a个考签中的一个,我们可以用排列组合知识求出这种排列的所有不同种数,然后用等可能事件的概率公式求解.
解:本题是等可能事件的概率问题.a+b个考生的所有不同的抽签结果的总数为,
某个考生第k次抽签,他正好抽到会考的a张考签的一个,相当于所有抽签的结果中第k张考签是a张考签中的1张,我们可以得到所有这种抽签结果的总数为:
所以某个考生抽到会考考签的概率为:
说明:从计算结果看,第几次抽签对该考生抽到会考考签的概率并没有影响,也就是说,无论他是第几个抽签,都不会影响他抽到会考考签的可能性.在日常生活中有这样的问题:10张票中有1张是中奖票,现在10个人去摸,先模后摸对中奖的可能性有无影响?现在我们可以来计算这个问题的结果,现在假定你是第m个去摸奖,为了计算中奖的概率,先算出10个人摸的所有可能结果是10!,而中奖票正好出现在第m个的所有可能结果为9!,这样可以得出你中奖的概率为 ,结果与m并无关系,根本无须担心中奖票被别人抓去.
假设只有一个人中奖,因为第二个中奖了是在第一个人没中奖的基础上的,所以第一步得先算上第一个人没中奖的概率 ,根据乘法原理,再乘以第二个人中奖的概率.所以你看共是5个签,有一个签是奖,其余4个签没奖,第一个人在没中奖的选了一张所以是A41 第二个人中奖了说明是A11 基本事件是从5个里面先后抽走2张A52所以是 A41A11/A52即A41/A52 你可以阅读一下高二数学教材里的一篇阅读材料,抽签有先有后,对个人公平吗?
其实还可以这样理解:第一个人没中奖的概率是4/5 第二个人中奖的概率是1/4 那么是4/5*1/4
请高人帮忙解签
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